波恩哈德．黎曼是德国著名的数学家，他为现代数学做出了巨大的贡献，是伟大的数学家之一。他开创了黎曼几何，并且给后来爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。

年9月17日，格奥尔格·弗雷德里希．波恩哈德．黎曼（GeorgFriedrichRiemann）在德国汉诺威的布雷斯赛伦茨诞生，于年7月20日，在意大利赛拉斯卡逝世。波恩哈德·黎曼出生在一个并不富裕的家庭，他的父亲是路德教的穷苦牧师，而母亲是法官的女儿，他还有一个哥哥和四个妹妹。由于穷苦窘迫的生活，造成了他的兄妹早夭，母亲也早早地撒手人寰的悲惨命运。

黎曼的父亲在他小的时候把家搬到了奎克博尔恩的牧师管区。小黎曼在父亲的指导下接受了基础教育，从小他的求知欲就很强，他迫切地想要学习。刚开始，他对波兰的历史很感兴趣，刚满五岁时，他就让父亲给他讲这个国家英雄的悲壮故事。他在六岁开始学习算术的时候，展现出了他对数学的非凡天赋。他不仅仅能够完成所有的做题任务，还能自己改编难度系数更高的题来戏弄他的兄弟姐妹。

在他十岁时便开始由更为专业的职业教师来指导，由于他天赋异禀的数学学习能力，即使更为高级的算术和几何也不能难倒他，往往他能得到比老师更为精准的答案。

到了十四岁时，黎曼和祖母一起居住在汉诺威，在当地的文科中学学习。他的祖母在两年后不幸逝世，所以，黎曼转学到了吕耐博格的预科中学学习了五年。文科中学校长施马尔夫斯慧眼识珠，他发现了黎曼学习数学的天赋，会向他借出自己珍藏的书并且主动去给黎曼提建议，允许他不去听数学课，使他有更多的时间去钻研高等数学。

黎曼听从了校长的建议，他借走了勒让德的《数论》。黎曼仅用了六天的时间就读完了一本页的大四开本的全书内容，然后归还了书。黎曼凭借对数学的兴趣和非凡的天赋，很快掌握了书的内容。他还通过研究欧拉的著作，熟练地掌握了微积分和它的各个分支。

年的春天，黎曼在他20岁的时候成功在哥延根大学注册、成了专修语言和神学的学生，但他也会听像斯特恩讲述方程论和定积分和高斯讲述的最小二乘法的数学课程，以及哥德什密特讲述的地磁学的物理课程。两年之后，黎曼在春天转学到了柏林大学。雅可比、狄利克雷、施泰纳、爱森斯坦都是黎曼的恩师。在他们的教导下，黎曼学到很多的新知识，开启了新的道路，成功进入了新的数学领域。

术业有专攻，他择师学习他们的专长。跟随雅可比学习高等力学和高等代数；跟随狄利克雷学习数论和分析；跟随施泰纳学习近世几何；而他也不会清高自傲，对比自己只大三岁的爱森斯坦，也是虚心请教他椭圆函数的问题。而他的单复函数和柯西．黎曼方程的概念也是通过苦苦钻研柯西等人的著作后得出的。黎曼在柏林大学学习了两年，年正值政治动乱的时候，他全心全意地为国效力，主动参加了保王的学生会联合会的活动，参加16小时轮流值班全力保护国王。

年的春天，他返回哥廷根继续他的数学学业，并准备进修博士学位。黎曼在哥廷根大学最后的三个学期中认真听哲学课，同时他对韦伯的实验物理课也很感兴趣。在年，他认真研究赫尔巴特的哲学结果得出一个不一样的结论："建立起一套完备、周密的数学理论，不论是引力、电磁还是热学，它都包括从单个质点的基本定律上升到现实连续充足的空间中我们见到的过程。"由此可见他反对物理中的"超距"作用理论赞成场论。

年的秋天，他加入了一个数学物理学讨论班，而它是由韦伯、乌尔利希、斯特恩、利斯亭刚建立的。黎曼虽然因为在讨论班所做的实验耗费时间进而耽误了他的博士论文，但是利斯亭的拓扑思想对他的帮助更大。利斯亭和黎曼有一个共同的导师——高斯。在他的指导下，利斯亭的《拓扑学初步研究》拓扑思想的第一著作在年出版，而黎曼的《单复变函数一般理论基础》在12月10日成功通过博士学位的答辩。而后高斯在给黎曼的论文评论道："黎曼先生的博士论文有可信的证据支持……文章整洁、简练、条理清晰，读者普遍喜欢这样的文章，它在一众论文中显得格外的出类拔萃。"

黎曼在获取博士学位后没有直接想要谋取此学校教授助手的空缺，他想通过提交一篇关于三角级数（傅立叶级数）的论文来取得讲师的资格。

年秋天，黎曼通过和来哥廷根度假的狄利克雷交流学术并听取他的意见，这更加完善了黎曼的论文。黎曼后来写道："狄利克雷和我一起谈论了两个小时，他把他的笔记给了我，这大大节省了我在图书馆找就职论文所需要的信息的时间，笔记的信息对我的帮助非常大。他对我很友好还和我一起诵读我的论文。对此我还在恍惚，不敢相信，因为我们之间悬殊的地位。但我依旧希望之后他还能记得我。"

年，黎曼因花费时间思考数学物理问题，所以他的就职论文被耽搁了，直到年底才完成。在他获得没有工资的讲师职位之前，他还必须通过一次实验性的演讲。他原本提供了三个题目给系里，前两个题目他都有所准备，但出乎意料的是高斯指定了他考虑了六年的题目也就是他的第三个题目——几何学基础。在年，黎曼的演讲《论作为几何基础的假设》成为数学史上的一篇杰作、表述上的典范。黎曼取得的成就是高斯意料之外的，他特别的高兴。演讲结束之后，高斯向威廉、韦伯表示了："黎曼提出的思想非常好。"他的语气激动振奋，带着前所未有的热情。黎曼终于在年的夏天取得了讲师资格证，之后回家乡奎克博尔恩，他一直稍事休息到9月份，然后又回到了哥廷根。

他最早发表的两篇论文，一篇是仓促准备的在德国自然科学家及医师协会第十三届年会上发表的关于点的非导体中分布规模的演讲；另一篇是在研究关于电的数学理论时写的关于诺比里色环的论文。当讲师第一次开课的题目是"偏微分方程及在物理上的应用"，虽然只有8个学生来听他讲课，但他也很开心，同时他也能够渐渐改掉害羞的习惯更好地讲课了。

在年3月他被评选为柏林科学院国外院士（当时的德国并未统一，柏林科学院隶属普鲁士王国，黎曼所在的哥廷根隶属汉诺威王国），在同年他又被评为巴黎科学院通讯士，年7月14日他被选为英国的皇家学会国外会员。这一系列的成就都是他逝世之前所取得的。黎曼对现代数学做出了巨大的贡献，是伟大的数学家之一。

根据他当时的数学水平，可以从八个领域来展现他作为伟大的分析学家做出的贡献。通过前四个领域来论述，是关于复分析方面的，他是第一个有意识地将实域过渡到复域，成功开创了复变函数论、代数函数论、常微分方程解析理论和解析数论诸方向；通过后四个领域来论述，主要涉及实函分析，在积分理论、三角级数论、微分几何学、数学物理方程等方面都取得了突破性的进展。他的最伟大之处是他的成就经历了一个多世纪的时间却还是和现代数学中的拓扑方法、一般流形概念、联系拓扑和分析的黎曼·洛赫定理、代数几何学，尤其是阿贝尔簇和参模等密不可分，黎曼的空间观念及黎曼几何更为广义相对论的发展铺平了道路，在十九世纪数学巨大的变革中他是现代科学的开拓者。